ÁNGULOS

ÁNGULOS 

ESTÁNDAR: Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

LOGRO: Identifica y dibuja los ángulos en el sistema cartesiano.      

Expresa la medida de los ángulos en ambos sistemas.

Es la unión de dos semirrectas que se cortan en un punto. Las semirrectas son los lados del angulo y el punto en común vértice.

ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL

Esta en posición normal o estándar si esta representado en un sistema de coordenadas, en el cual su vértice es el origen y su lado inicial coincide con el semieje positivo de las x.

La ubicación del lado final permite determinar el cuadrante donde se encuentra el angulo.

Cuando un angulo se genera por una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj, el angulo es positivo, si la rotación se realiza en el mismo sentido el angulo es negativo.

ÁNGULOS SOBRE EL PLANO CARTESIANO

Para ubicar un ángulos en un plano cartesiano sin tener el transportador analiza el siguiente vídeo ( ángulos agudos )

MEDICIÓN DE ÁNGULOS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL 

La unidad de medida de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado. 

Un grado se define como 1° = 1/360  parte de la rotación completa.

Ej: Si un angulo realiza 1/4 de la rotación completa , la medida en angulo es 

1/4 (360°) = 90°

Un grado tiene dos submúltiplos: el minuto y el segundo y se determinan de la siguiente forma:  

1 min= 1' = 1/60°

1 seg = 1" = 1/ 3.600°

Ej : Expresar 56,74° en grados , minutos y segundos

1. Se expresa el angulo como la suma de la parte entera y la parte decimal

56,74° = 56° + 0,74°

2. Se multiplica la parte decimal por 60

56° + (0,74 x 60' )

3. Se convierte la parte decimal a minutos  56° +  44,4

4. Se expresan los minutos como la suma de la parte entera y la parte decimal

56° + 44' + 0,4'

5. Se multiplica la parte decimal por 60 para pasarlo a segundo 

56° + 44' + (0,4 x 60" )

6. Se convierte la parte decimal a segundo 

56° + 44' + 24"  entonces la expresión  es 56°44'24"

Expresar en grados  25°12' 38"

Se escribe este valor como la suma de los grados así:

25° +  12 x (1/60) + 38 x ( 1 / 3600)

25° +  0,2 ° +  0,01°

25, 21°

ÁNGULOS  COTERMINALES : Dos ángulos en posición normal son coterminales si comparten el mismo lado final , en este caso no importa la magnitud ni el sentido de la rotación de los ángulos.

EJ: Para encontrar ángulos que son coterminales  con el angulo  de 120° en posición normal , se suma o se resta múltiplos de 360° 

120° + 360° = 480°  

120° + 720° = 840°  por lo tanto los ángulos 480° y 840° son coterminales de 120

Los negativos que son coterminales se obtienen así:

120° - 360° =  - 240°

120° - 720° = -600°

MEDICIÓN DE ÁNGULOS EN EL SISTEMA CÍCLICO 

La unidad de medida es en radian, se determinar a partir de la relación que hay entre un angulo central en una circunferencia y el arco subtendido por dicho angulo.

si el radio de la circunferencia mide 1 unidad, entonces, la longitud de la circunferencia es 2pi 

 Una rotación completa tiene una medida de 2pi rad

Si un angulo realiza 1/2 de  la rotación completa, entonces su medida es pi rad

RELACIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES 

EJ: Convertir 60° en radianes 

60° x pi/180° rad =  60° pi/ 180° rad= pi/3 rad

Convertir - 3/4 pi rad en grados

-3/4 pi rad = -3/4 pi x 180° / pi = 3 x 180° X pi /4 x pi = -135°

Hallar un angulo positivo y otro negativo que sea coterminal con pi/6

pi/6 + 2pi = pi + 12 pi/ 6 = 13 pi/6

pi/6 - 2pi = pi - 12 pi/ 6 = - 11pi/6

Para complementar el tema realiza la siguiente actividad.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL ANTONIO TORO

TALLER SOBRE ÁNGULOS

   Dibuja en el plano cartesiano cada ángulo en posición normal y luego indica el cuadrante      donde se encuentra.

a)    45°

b)    -270°

c)    450°

1.           Expresa la medida de cada ángulo en grados, minutos y segundos

a)    48,55°

b)    60, 27°

c)    20, 601°

1.         Expresa la medida de cada ángulo en grados

a)    20°15’12”

b)    38°19’

c)    2°59’59”

1.        Encuentra  un ángulo positivo y negativo que sea coterminal con cada ángulo.

a)    334°

b)    234,06°

c)    2598°

1.       Completa la siguiente tabla

Vueltas	1	1/3	1/2		8/3
Grados				270°			30°
Radianes						7/4 pi		2pi /3