TRIÁNGULOS, CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES 

ESTÁNDAR: Clasifico triángulos con relación a sus propiedades. Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

LOGRO: Reconoce las características generales de los triángulos. Aplica las propiedades de los triángulos en la solución de problemas cotidianos.

TRIANGULO 

Un triángulo es un polígono de tres lados. La notación que se utiliza habitualmente es nombrar a sus vértices con las letras mayúsculas A, B y C (pero pueden ser otras, siempre que sean mayúsculas) y a los lados opuestos a estos vértices, con las respectivas minúsculas.

PROPIEDADES MAS IMPORTANTES : Sus tres propiedades fundamentales son:

1) La suma de sus ángulos interiores es 180º.

Un ejemplo es el triángulo de la siguiente figura, donde consta la suma mencionada y su resultado:

 2) La suma de sus ángulos exteriores es 360º. Observa la siguiente figura como ejemplo de esta propiedad:

3) Cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él (o sea sus opuestos). Queda más claro en la siguiente figura que sirve como ejemplo

CLASIFICACIÓN: Los triángulos se clasifican tradicionalmente en base a dos criterios, que pueden utilizarse juntos o separados. Veamos de qué se trata cada uno de ellos

Clasificación de triángulos según sus lados

• Un triángulo es equilátero, si tiene sus tres lados iguales.
• Un triángulo es isósceles, si tiene dos de sus lados iguales.
• Un triángulo es escalenos, si tiene sus tres lados desiguales.

La siguiente imagen nos muestra con claridad uno de cada uno de estos tipos de triángulos, observa con cuidado:

 Clasificación de triángulos según sus ángulos

En este caso, nos fijamos en los ángulos para realizar la clasificación. A saber:

• Un triángulo es acutángulo, si tiene todos sus ángulos agudos.
• Un triángulo es rectángulos, si tiene uno de sus ángulos recto, vale decir de 90º.
• Un triángulo es obtusángulo, si tiene un ángulo obtuso.

¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?

Al igual que el perímetro de cualquier otro polígono, se calcula el perímetro de un triángulo simplemente sumando sus lados.

¿Cómo se calcula el área de un triángulo?

Como en casi todos los casos, tenemos una fórmula matemática que nos permite hallar el área o la superficie de un triángulo, cualquiera sea él, en relación a todas las categorías que vimos antes. En todos los casos, el área o superficie de un triángulo se calcula con la siguiente fórmula:

CARACTERÍSTICAS 

• Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
• Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

Los triángulos rectángulos pueden ser:

• Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45∘ cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.
• Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos son:

• Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
• Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

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