ESTÁNDAR:Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales y ecuacionescuadráticas en diversas situaciones.
INDICADOR DE LOGRO:Relaciona algunas ecuaciones algebraicas con sus representaciones cartesianas, modela y resuelve problemas en situaciones que involucran variación lineal o cuadrática.
ECUACIONES CUADRÁTICAS
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo: 9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10 3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0 -6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
1. Factorización Simple 2. Completando el Cuadrado 3. Fórmula Cuadrática
ESTÁNDAR: Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
LOGRO: Identifica y dibuja los ángulos en el sistema cartesiano.
Expresa la medida de los ángulos en ambos sistemas.
Es la unión de dos semirrectas que se cortan en un punto. Las semirrectas son los lados del angulo y el punto en común vértice.
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
Esta en posición normal o estándar si esta representado en un sistema de coordenadas, en el cual su vértice es el origen y su lado inicial coincide con el semieje positivo de las x.
La ubicación del lado final permite determinar el cuadrante donde se encuentra el angulo.
Cuando un angulo se genera por una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj, el angulo es positivo, si la rotación se realiza en el mismo sentido el angulo es negativo.
ÁNGULOS SOBRE EL PLANO CARTESIANO
Para ubicar un ángulos en un plano cartesiano sin tener el transportador analiza el siguiente vídeo ( ángulos agudos )
MEDICIÓN DE ÁNGULOS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL
La unidad de medida de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado.
Un grado se define como 1° = 1/360 parte de la rotación completa.
Ej: Si un angulo realiza 1/4 de la rotación completa , la medida en angulo es
1/4 (360°) = 90°
Un grado tiene dos submúltiplos: el minuto y el segundo y se determinan de la siguiente forma:
1 min= 1' = 1/60°
1 seg = 1" = 1/ 3.600°
Ej : Expresar 56,74° en grados , minutos y segundos
1. Se expresa el angulo como la suma de la parte entera y la parte decimal
56,74° = 56° + 0,74°
2. Se multiplica la parte decimal por 60
56° + (0,74 x 60' )
3. Se convierte la parte decimal a minutos 56° + 44,4
4. Se expresan los minutos como la suma de la parte entera y la parte decimal
56° + 44' + 0,4'
5. Se multiplica la parte decimal por 60 para pasarlo a segundo
56° + 44' + (0,4 x 60" )
6. Se convierte la parte decimal a segundo
56° + 44' + 24" entonces la expresión es 56°44'24"
Expresar en grados 25°12' 38"
Se escribe este valor como la suma de los grados así:
25° + 12 x (1/60) + 38 x ( 1 / 3600)
25° + 0,2 ° + 0,01°
25, 21°
ÁNGULOS COTERMINALES : Dos ángulos en posición normal son coterminales si comparten el mismo lado final , en este caso no importa la magnitud ni el sentido de la rotación de los ángulos.
EJ: Para encontrar ángulos que son coterminales con el angulo de 120° en posición normal , se suma o se resta múltiplos de 360°
120° + 360° = 480°
120° + 720° = 840° por lo tanto los ángulos 480° y 840° son coterminales de 120
Los negativos que son coterminales se obtienen así:
120° - 360° = - 240°
120° - 720° = -600°
MEDICIÓN DE ÁNGULOS EN EL SISTEMA CÍCLICO
La unidad de medida es en radian, se determinar a partir de la relación que hay entre un angulo central en una circunferencia y el arco subtendido por dicho angulo.
si el radio de la circunferencia mide 1 unidad, entonces, la longitud de la circunferencia es 2pi
Una rotación completa tiene una medida de 2pi rad
Si un angulo realiza 1/2 de la rotación completa, entonces su medida es pi rad
RELACIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES
EJ: Convertir 60° en radianes
60° x pi/180° rad = 60° pi/ 180° rad= pi/3 rad
Convertir - 3/4 pi rad en grados
-3/4 pi rad = -3/4 pi x 180° / pi = 3 x 180° X pi /4 x pi = -135°
Hallar un angulo positivo y otro negativo que sea coterminal con pi/6
pi/6 + 2pi = pi + 12 pi/ 6 = 13 pi/6
pi/6 - 2pi = pi - 12 pi/ 6 = - 11pi/6
Para complementar el tema realiza la siguiente actividad.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL ANTONIO
TORO
TALLER SOBRE ÁNGULOS
Dibuja
en el plano cartesiano cada ángulo en posición normal y luego indica el
cuadrante donde se encuentra.
a)45°
b)-270°
c)450°
1.Expresa
la medida de cada ángulo en grados, minutos y segundos
a)48,55°
b)60,
27°
c)20,
601°
1.Expresa
la medida de cada ángulo en grados
a)20°15’12”
b)38°19’
c)2°59’59”
1.Encuentra un ángulo positivo y negativo que sea
coterminal con cada ángulo.
