PROGRESIONES

Estándar :  Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.

Logro: Indaga sobre las leyes de formación de diferentes sucesiones y clasificarlas para su estudio.

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d. 

Ejemplo

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d = −5. 

TERMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

1.  Si conocemos el 1^er término.

a_n = a₁ + (n - 1) · d

8, 3, -2, -7, -12, ..

a_n= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13 

2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

a_n = a_k + (n - k) · d

a₄= -7 y d= -5

a_n = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

INTERPOLACION  DE TÉRMINOS EN UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8,    3, -2, -7 ,    -12. 

SUMA DE TÉRMINOS EQUIDISTANTES DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Sean a_i y a_j dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

a_i + a_j = a₁ + a_n

a₃ + a_n-2 = a₂ + a_n-1 = ... = a₁ + a_n

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)

        -4 = -4 = -4

SUMA DE n TÉRMINOS CONSECUTIVOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...

Para afianzar un poco mas el tema, puedes ver e interpretar el siguiente vídeo.

Para finalizar, se propone  una actividad de apoyo ;  puedes resolver la siguiente actividad de manera individual la cual puedes entregar  el 30 de octubre del 2015 antes de la tercera hora.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL ANTONIO TORO

ACTIVIDAD- PROGRESIONES ARITMÉTICAS

DOCENTE: ASTRID PALACIOS

1. Calcula el primer término de una progresión aritmética si se conoce:

a) a₂₀ = 34 y d = 7

b) a₃₁ = 13 y d = 3

2. Calcula la diferencia de una progresión aritmética si se conocen:

a)  a₁₀ = 30 y 1 a = −6

b)  a₃₀ = 95y 20 a = 45

3. Completa las sucesiones con los términos que faltan:

a) 3,7,11,15, __, __,....

b) 3,6,12,24, __, __,....

c) 32,16,8, 4, __, __,....

d) 5,10,17,26, __, __,....

4. Interpola 6 términos entre 1 y 10 para que formen una progresión aritmética.

5. El número inicial de moscas de una población es de 50 y cada tres días el

número de moscas se duplica, ¿cuántas moscas habrá a los 30 días?

REFUERZO  DEL PRIMER PERIODO 

CIENCIA NATURALES FÍSICA 11:  Del siguiente enlace http://colabora.inacap.cl/sitios/merlot/Materiales%20MerlotChile/mlcastro/Ciencias%20y%20Tecnolog%C3%ADa/Qu%C3%ADmica/Talleres%20Qu%C3%ADmica%20Agropecuaria/Taller%20N%C2%B05_Principios%20de%20la%20termodinamica.pdf  analizar la lectura sobre los principios termodinámicos y resolver las ocho preguntas en World y enviar al correo.
Elaborar la guía de laboratorio sobre dilatación térmica, luego realizar dicho experimento en presencia del docente, debes traer los materiales y presentar el informe respectivo.

REFUERZO TERCER PERIODO 2015

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL ANTONIO TORO

REFUERZO TERCER PERIODO 2015
DOCENTE : ASTRID PALACIOS 

MATEMÁTICA 6 :  Resolver la actividad propuesta  y presentar el trabajo escrito realizado por usted, bien presentado teniendo en cuenta las normas para ello debes entrar al siguiente enlace  : http://www.iedricaurtevirtual.com/guias/EST6-2DO.pdf.

Primero debes leer el fin del mundo y resolver la competencia propositiva y argumentativa dicha actividad debes realizar  en presencia del educador y entregar el producido del cual se te harán las respectivas preguntas.
Segundo en la pagina 5, encontraras la actividad que debes resolver sobre las medidas de tendencia  central el cual debes presentar con las indicaciones expuestas anteriormente.
Tercero se hara la respectiva sustentación. 

MATEMÁTICA 7 :  De la siguiente prueba formativa debes resolver la pagina 10 a la 13 justificando cada pregunta, debes entregar la hoja de respuestas con sus respectivas justificaciones, dicha prueba se hará en presencia del docente la cual encontraras en el siguiente enlace.
http://docs.dcnbhonduras.org/Pruebas_formativas_2010/Espa%C3%B1ol_Matem%C3%A1ticas/Prueba%20Formativa%207%C2%BA%20Matem%C3%A1ticas%20(2010).pdf

Resolver la actividad sobre poliedros presentada en la wequest  contenida en el siguiente  enlace: http://ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/100503_webquest_volumen.elp/proceso__actividad_1.html presentar la solución en un trabajo escrito bien presentado; dichas actividades serán sustentadas oralmente. 

CIENCIAS NATURALES FÍSICA 10: Presentar el informe de laboratorio con los pasos impartidos, realizar el experimento en presencia del docente, la guía la encontraras en el siguiente enlace https://prezi.com/q5uay91v3cwt/laboratorio-torque/ para explicar la aplicación la pueden realizar por medio de una maqueta.
Elaborar un periódico científico donde se evidencia la conservación de la energia en las colisiones debe ser muy didáctico y educativo. 

CIENCIAS NATURALES FÍSICA 11:  Crear un periódico cientifico donde se evidencie el comportamiento de la luz, debe ser didáctico y educativo.

• Explicar a través de una animación los fenómenos que se presentan en la óptica.
• Desarrollar la siguiente wequest la cual encontraran en el siguiente enlace  http://web.educastur.princast.es/ies/riotrubi/WEBINSTITUTO/departamentos/dpto_biologia_geologia/webquest%20la%20luz/webquest.htm