PROGRESIONES

Estándar :  Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.

Logro: Indaga sobre las leyes de formación de diferentes sucesiones y clasificarlas para su estudio.

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d. 

Ejemplo

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d = −5. 

TERMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

1.  Si conocemos el 1^er término.

a_n = a₁ + (n - 1) · d

8, 3, -2, -7, -12, ..

a_n= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13 

2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

a_n = a_k + (n - k) · d

a₄= -7 y d= -5

a_n = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

INTERPOLACION  DE TÉRMINOS EN UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8,    3, -2, -7 ,    -12. 

SUMA DE TÉRMINOS EQUIDISTANTES DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Sean a_i y a_j dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

a_i + a_j = a₁ + a_n

a₃ + a_n-2 = a₂ + a_n-1 = ... = a₁ + a_n

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)

        -4 = -4 = -4

SUMA DE n TÉRMINOS CONSECUTIVOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...

Para afianzar un poco mas el tema, puedes ver e interpretar el siguiente vídeo.

Para finalizar, se propone  una actividad de apoyo ;  puedes resolver la siguiente actividad de manera individual la cual puedes entregar  el 30 de octubre del 2015 antes de la tercera hora.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL ANTONIO TORO

ACTIVIDAD- PROGRESIONES ARITMÉTICAS

DOCENTE: ASTRID PALACIOS

1. Calcula el primer término de una progresión aritmética si se conoce:

a) a₂₀ = 34 y d = 7

b) a₃₁ = 13 y d = 3

2. Calcula la diferencia de una progresión aritmética si se conocen:

a)  a₁₀ = 30 y 1 a = −6

b)  a₃₀ = 95y 20 a = 45

3. Completa las sucesiones con los términos que faltan:

a) 3,7,11,15, __, __,....

b) 3,6,12,24, __, __,....

c) 32,16,8, 4, __, __,....

d) 5,10,17,26, __, __,....

4. Interpola 6 términos entre 1 y 10 para que formen una progresión aritmética.

5. El número inicial de moscas de una población es de 50 y cada tres días el

número de moscas se duplica, ¿cuántas moscas habrá a los 30 días?

REFUERZO  DEL PRIMER PERIODO 

CIENCIA NATURALES FÍSICA 11:  Del siguiente enlace http://colabora.inacap.cl/sitios/merlot/Materiales%20MerlotChile/mlcastro/Ciencias%20y%20Tecnolog%C3%ADa/Qu%C3%ADmica/Talleres%20Qu%C3%ADmica%20Agropecuaria/Taller%20N%C2%B05_Principios%20de%20la%20termodinamica.pdf  analizar la lectura sobre los principios termodinámicos y resolver las ocho preguntas en World y enviar al correo.
Elaborar la guía de laboratorio sobre dilatación térmica, luego realizar dicho experimento en presencia del docente, debes traer los materiales y presentar el informe respectivo.

REFUERZO TERCER PERIODO 2015

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL ANTONIO TORO

REFUERZO TERCER PERIODO 2015
DOCENTE : ASTRID PALACIOS 

MATEMÁTICA 6 :  Resolver la actividad propuesta  y presentar el trabajo escrito realizado por usted, bien presentado teniendo en cuenta las normas para ello debes entrar al siguiente enlace  : http://www.iedricaurtevirtual.com/guias/EST6-2DO.pdf.

Primero debes leer el fin del mundo y resolver la competencia propositiva y argumentativa dicha actividad debes realizar  en presencia del educador y entregar el producido del cual se te harán las respectivas preguntas.
Segundo en la pagina 5, encontraras la actividad que debes resolver sobre las medidas de tendencia  central el cual debes presentar con las indicaciones expuestas anteriormente.
Tercero se hara la respectiva sustentación. 

MATEMÁTICA 7 :  De la siguiente prueba formativa debes resolver la pagina 10 a la 13 justificando cada pregunta, debes entregar la hoja de respuestas con sus respectivas justificaciones, dicha prueba se hará en presencia del docente la cual encontraras en el siguiente enlace.
http://docs.dcnbhonduras.org/Pruebas_formativas_2010/Espa%C3%B1ol_Matem%C3%A1ticas/Prueba%20Formativa%207%C2%BA%20Matem%C3%A1ticas%20(2010).pdf

Resolver la actividad sobre poliedros presentada en la wequest  contenida en el siguiente  enlace: http://ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/100503_webquest_volumen.elp/proceso__actividad_1.html presentar la solución en un trabajo escrito bien presentado; dichas actividades serán sustentadas oralmente. 

CIENCIAS NATURALES FÍSICA 10: Presentar el informe de laboratorio con los pasos impartidos, realizar el experimento en presencia del docente, la guía la encontraras en el siguiente enlace https://prezi.com/q5uay91v3cwt/laboratorio-torque/ para explicar la aplicación la pueden realizar por medio de una maqueta.
Elaborar un periódico científico donde se evidencia la conservación de la energia en las colisiones debe ser muy didáctico y educativo. 

CIENCIAS NATURALES FÍSICA 11:  Crear un periódico cientifico donde se evidencie el comportamiento de la luz, debe ser didáctico y educativo.

• Explicar a través de una animación los fenómenos que se presentan en la óptica.
• Desarrollar la siguiente wequest la cual encontraran en el siguiente enlace  http://web.educastur.princast.es/ies/riotrubi/WEBINSTITUTO/departamentos/dpto_biologia_geologia/webquest%20la%20luz/webquest.htm

REFUERZO SEGUNDO PERIODO 2015

GRADO 6 =  Realizar el taller sobre perímetro, área y volumen de figuras geométricas, el cual sera socializado en el tablero, dicho taller lo encuentras en el siguiente enlace http://www.iedricaurtevirtual.com/guias/geo6iii.pdf ; primero que todo debes leer  la  capa de Alexander, resolver la comprensión lectora propuesta., entregarla en un trabajo escrito

segundo debes solucionar la actividad de la pagina 22.

GRADO 7 = Realizar la lectura sobre la aplicación de los cuadriláteros proporcionado en el siguiente enlace  http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla03.htm, luego resolver en la plataforma los problemas, ese se hará presencial( ante el docente), de otro modo elaborar una encuesta sobre las horas que dedican a estudiar los estudiantes en x asignatura, realiza la tabulacion, representar en un diagrama y exponer las conclusiones, debes escoger dos grupos de la institución.

GRADO 10- CIENCIAS NATURALES FÍSICA = Explicar a través de una animación la aplicación sobre el movimientos de los cuerpos, la ley gravitacional y las leyes de newton, por otro lado realizar el laboratorio sobre la ley gravitacional, la guía la encontraran en el siguiente enlace http://experimentosdefisicaconbvb.blogspot.com/2012/07/guia-de-laboratorio-iv.html y entregar el informe con los pasos impartidos, luego realizar dicha sustentación. 

GRADO 11- CIENCIAS NATURALES FÍSICA= Elaborar una revista científica virtual sobre los fenómenos del sonido, aplica lo aprendido en la media técnica, debes consultar la estructura y contenidos que llevan las revistas y enviar en link al correo samyven83@gmail.com 

Por otro lado, debes realizar el laboratorio sobre el sonido el cual encuentras en el siguiente enlace http://www.experimentosdefisica.net/experimentos-con-sonido-experimentos-de-acustica/

http://diarioeducacion.com/experimento-sobre-el-sonido-las-vibraciones-sonoras-y-ruido/

y para finalizar realizar una prueba saber, justificando cada unas de las preguntas.

Recibe el nombre de movimiento ondulatorio:

a)   La línea ondulada que se obtiene al agitar una cuerda.

b)  Cualquier movimiento que produzca ondulaciones en la superficie del agua.

c)   Una perturbación que se propaga.  

d)  Aquellas que pueden ser captadas por una antena.

.La diferencia entre un pulso y una onda continua radica en que:

a)   La onda continua se desplaza a mayor velocidad que el pulso.

b)  El pulso tiene un periodo mayor que el de la onda continua.

c)   El pulso tiene principio y fin mientras que la onda continua no. 

d)  La onda continua viaja siempre en línea recta. El pulso puede cambiar de dirección.

Una onda transversal es:

a)   Aquella en que la dirección de perturbación y la de propagación son iguales.

b)  Aquella que atraviesa de forma transversal el medio.

c)   El sonido.

d)  Aquella en que la dirección de perturbación y de propagación son perpendiculares. 

Cuando una onda se propaga en un medio material:

a)   Atraviesa éste sin que sin que sus partículas sufran alteración alguna.

b)  Hace que las partículas del  medio oscilen.  

c)   Provoca un movimiento uniformemente acelerado en sus partículas.

d)  Las partículas del medio se mueven con velocidad constante.

Se define la longitud de onda como:

a)   La distancia que separa dos ondas consecutivas.

b)  La distancia que existe entre el eje x y su punto más alto (cresta).

c)   La distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase.  

d)  La distancia entre el principio y el final de la onda.

Se define la amplitud de la onda como:

a)   La distancia que separa dos ondas consecutivas.

b)  La distancia que existe entre el eje x y su punto más bajo (valle).

c)   La distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase.  

d)  La distancia entre el principio y el final de la onda.

Indique cuál de la siguientes afirmaciones es verdadera:

a)   El periodo de una onda es de 5 s. 

b)  El periodo de una onda es de 5 m.

c)   El periodo de una onda es de 5 Hz.

d)  El periodo de una onda es directamente proporcional a la velocidad.

Indique cuál de las siguientes afirmaciones es falsa:

a)   La acústica es la parte de la física que estudia el sonido.

b)  La propagación del sonido en el aire depende de la temperatura.

c)   El oído humano puede detectar sonidos con frecuencias entre los 20 y 20.000 Hz.

d)  El sonido se propaga en el vacío.

Para que la sonoridad se duplique es necesario que:

a)   La longitud de onda aumente 10 m.

b)  El periodo aumente 10 s.

c)   La intensidad aumente en 10 dB.

d)  La frecuencia aumente 10 Hz.

  La velocidad de propagación de una onda no depende de:

a)   Las características del medio.

b)  La frecuencia.

c)   Naturaleza de la onda.

d)  Ninguna de las anteriores.

MATEMÁTICA 8

https://docs.google.com/forms/d/1C5WocF3ojvczDTmSjg7reRVQHVeBsgVmelQXOOlnnmQ/viewform?usp=send_form

ESTADISTICA

 UNIDAD:  Estadística   

ESTÁNDAR: Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes y presentados en tablas y resuelvo y formulo problemas a partir de ellos.

LOGRO: Recopila y organiza información, para  llevarla a una tabla de frecuencias, y así  graficar y sacar conclusiones.

 INTRODUCCIÓN: La estadística es una rama de las matemáticas encargada de recolectar, organizar, interpretar  y analizar datos de diversas situaciones , con el fin de obtener conclusiones de un estudio o una investigación. 

POBLACIÓN Y MUESTRA

La población es el conjunto de elementos sobre el que se realiza un estudio estadístico, por otro la muestra  es una parte de la población, sobre la cual se desarrolla el estudio el estudio estadístico.

A partir de la muestra, se analizan los resultados para obtener las conclusiones de la investigación. 

VARIABLE: Es cada una de las propiedades o características que se pueden estudiar en una población o muestra, se convierten en preguntas sobre lo que se va a indagar dentro de la población 

Ejemplo:  En una fabrica de patinetas se quiere hacer un control de calidad, es decir, conocer el estado en que salen las patinetas a la venta. Para llevar esto a cabo, se seleccionan 30 patinetas y se analizan, determinar la población, muestra y variable.

Solución:

• Población: patinetas fabricadas
• Muestra: 30 patinetas escogidas para el control de calidad
• Variable: ¿cual es el estado de las patinetas al terminar su fabricación? 

VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS

Las variables cualitativas son las variables cuyas respuestas corresponden a una cualidad, características, gusto o preferencia.

Las variables cuantitativas son las variables  cuyas respuestas  corresponden a un dato numérico.

CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES CUALITATIVAS 

TABLA DE FRECUENCIAS: Es un resumen de los datos en el cual, cada opción de respuestas de la variable se relacionan con el numero de datos correspondiente.

CLASES: Corresponden a opiniones, gustos, preferencias, cualidades o características.

FRECUENCIA: Corresponde al numero de veces que se repite un dato

FRECUENCIA RELATIVA: Es el cociente entre la frecuencia de cada dato y el numero total de datos y se puede establecer en porcentaje.

Ejemplo: Las calificaciones de 40 alumnos del grado sexto en el ultimo examen de matemáticas fueron: A,S,S  ,A,E,A,I,S,S,S,E,A,I,I,A,S,S,A,E,I,E,E,S,E,A,A,A,I,S,A,S,E,I,A,I,A,E,I,I,I

La tabla de frecuencia correspondiente es:

Calificación	f	fr	%
Excelente	8	0,2	20
Sobresaliente	10	0,25	25
Aceptable	12	0,3	30
Insuficiente	10	0,25	25
Total	40	1	100

Para mayor entendimiento ver el siguiente vídeo.

NOTA: Analizar cada uno de los ejemplos, el vídeo ya que para la próxima clase se hará un conservatorio.

CONSULTA: Diagrama de barras, diagrama circular y moda; con ejemplos y gráficos cada uno.

TRIÁNGULOS, CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES 

ESTÁNDAR: Clasifico triángulos con relación a sus propiedades. Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

LOGRO: Reconoce las características generales de los triángulos. Aplica las propiedades de los triángulos en la solución de problemas cotidianos.

TRIANGULO 

Un triángulo es un polígono de tres lados. La notación que se utiliza habitualmente es nombrar a sus vértices con las letras mayúsculas A, B y C (pero pueden ser otras, siempre que sean mayúsculas) y a los lados opuestos a estos vértices, con las respectivas minúsculas.

PROPIEDADES MAS IMPORTANTES : Sus tres propiedades fundamentales son:

1) La suma de sus ángulos interiores es 180º.

Un ejemplo es el triángulo de la siguiente figura, donde consta la suma mencionada y su resultado:

 2) La suma de sus ángulos exteriores es 360º. Observa la siguiente figura como ejemplo de esta propiedad:

3) Cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él (o sea sus opuestos). Queda más claro en la siguiente figura que sirve como ejemplo

CLASIFICACIÓN: Los triángulos se clasifican tradicionalmente en base a dos criterios, que pueden utilizarse juntos o separados. Veamos de qué se trata cada uno de ellos

Clasificación de triángulos según sus lados

• Un triángulo es equilátero, si tiene sus tres lados iguales.
• Un triángulo es isósceles, si tiene dos de sus lados iguales.
• Un triángulo es escalenos, si tiene sus tres lados desiguales.

La siguiente imagen nos muestra con claridad uno de cada uno de estos tipos de triángulos, observa con cuidado:

 Clasificación de triángulos según sus ángulos

En este caso, nos fijamos en los ángulos para realizar la clasificación. A saber:

• Un triángulo es acutángulo, si tiene todos sus ángulos agudos.
• Un triángulo es rectángulos, si tiene uno de sus ángulos recto, vale decir de 90º.
• Un triángulo es obtusángulo, si tiene un ángulo obtuso.

¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?

Al igual que el perímetro de cualquier otro polígono, se calcula el perímetro de un triángulo simplemente sumando sus lados.

¿Cómo se calcula el área de un triángulo?

Como en casi todos los casos, tenemos una fórmula matemática que nos permite hallar el área o la superficie de un triángulo, cualquiera sea él, en relación a todas las categorías que vimos antes. En todos los casos, el área o superficie de un triángulo se calcula con la siguiente fórmula:

CARACTERÍSTICAS 

• Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
• Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

Los triángulos rectángulos pueden ser:

• Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45∘ cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.
• Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos son:

• Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
• Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

PROBLEMAS