RAZÓN Y PROPORCIÓN

RAZÓN Y PROPORCIÓN

LOGRO:  Identificar razones y proporciones.

Comprender la relación directa o inversamente proporcional entre dos magnitudes, ademas de su representación gráfica.

ESTÁNDAR: Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones. Analizo relaciones de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.

RAZÓN

Una razón se puede presentar como a/ b o como a:b, en ambos casos se lee: "la razón de "a a b" o "a es a b".
En una razón a es el antecedente y b es el consecuente.

Ejemplos

1. Escribir cada expresión como una razón. 

a. 4 es a 21
b. o,5 es a 10
c. 2/ 7 es  a 4/9

SOLUCIÓN

a. 4/ 21
b. 0,5 / 10
c. 2/ 7  /  4/ 9 = 18 / 28 =  9 / 14

2. En un colegio hay 300 niñas y 200 niños. Determinar la razón en cada caso. 

SOLUCIÓN

Como la cantidad de estudiantes es 500, entonces las razones quedan así: 

Niñas:  300 / 500 = 3 / 5

Niños: 200 / 500 = 2 / 5

SERIES DE RAZONES IGUALES

Se denomina serie de razones iguales a la igualdad de dos o mas razones equivalentes; una serie se simboliza así: a/ b = c / d = e / f ......

Ejemplo

El equipo de fútbol de un colegio, ha ganado 5 de los 9 partidos que ha jugado, sin embargo si los datos fueran que el equipo ha ganado 10 partidos de los 18 jugados, de igual manera otra conclusión es que si el equipo ha ganado 15 partidos de los 27 jugados ; las series de este problema serian: 

5/ 9 = 10 / 18 = 15 / 27 al simplificar la 2 y 3 razón obtenemos el mismo resultado de la 1 por tal razón son series iguales.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE UNA SERIE DE RAZONES

En una serie de razones iguales, la razón entre la suma de los antecedentes y la suma de los consecuentes es igual a cada una de las razones de la serie. Es decir, 

Por ejemplo 0,2 / 0,5 = 0,6 / 1,5 = 2 / 5 = 0,2 + 0,6 + 2 / 0,5 + 1,5 + 5 = 2,8 / 7

Hallar los términos desconocidos en cada serie de razones iguales.

• 12 / 20 = a / 5 = 18 / b
• a / 2 = b / 12  y  a + b = 21

Para afianzar el tema de razón ver el siguiente vídeo.

Para concluir con el tema, realiza la siguiente actividad de forma individual y por favor dejar un comentario del blog o de la clase preparada. 

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL ANTONIO TORO

TALLER DE RAZONES

MATEMÁTICA   7

1.       1.  Expresa en términos de una razón las situaciones.

a)      En una población hay tres adultos por cada niño

b)      En los últimos cuatro mundiales Colombia solo clasifico a un mundial

c)       En un hospital nacen siete hombres por cada tres mujeres

2.     2.   Se realiza una encuesta entre los estudiantes de un colegio sobre los deportes que les gusta practicar.

DEPORTES	CANTIDAD DE ESTUDIANTES
Fútbol	180
Baloncesto	135
Voleibol	55
Ciclismo	85

         

a)      Determina la razón entre el número de estudiantes que les gusta fútbol y los que les gusta el ciclismo

b)      Halla la razón entre los estudiantes que les gusta fútbol  y el total de estudiantes

c)       Halla la razón entre los estudiantes que prefieren voleibol y los que les gusta el baloncesto

3.         3.  RESPONDE: ¿Cuántas personas viajan en el autobús  si en el automóvil caben 5 pasajeros y la razón entre las capacidades de los dos es  2 / 18?

4.         4.   Escribe tres razones equivalentes en cada caso.

        a) 3/ 4

        b)  2 / 5

        c) 7 / 8

5.           5.   Halla el valor  de las incógnitas, si    a / 5 = b / 9 = c / 3 y  a + b + c = 21