miércoles, 20 de julio de 2011

TEOREMA DE THALES

ÁREA: Matemática- Geometría

GRADO: 9

COMPONENTE :  Pensamiento Espacial y  Sistemas  Geométricos


COMPETENCIAS: Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas


LOGROS E INDICADORES DE LOGROS

-Aplicar  el teorema de thales en la resolucion de los problemas.
-Resolver mediante representaciones geometricas el valor de una incognita.




PALABRAS  CLAVES 

-PROPORCION: Es la igualdad entre dos razones.

-SEGMENTO: Es la parte de una recta comprendida  entre dos puntos.

-RAZON: Es el cociente de un numero por el otro.

-RECTAS PARALELAS: Son rectas que estan en el mismo plano y que nunca se intersectan.




TEOREMA DE THALES


Si dos rectas cualesquiera  se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados  en una de las rectas son  proporcionales a los segmentos  correspondientes en otras.

   








Ejemplos

- Las rectas a, b y c  son paralelas. Hallar la longitud de x.


     14/ 10 =   X/ 2

10X = 14.2
10X=  28

X= 28 / 10, entonces   X= 2,8


- Las rectas a  y b son paralelas. ¿ podemos afirmar que c  es paralela a las rectas a y b ?
Si  por que se cumple el teorema de thales     3 / 2 =   6 / 4  entonces 12 = 12

                 
                              

TEOREMA  DE TAHLES EN UN TRIANGULO

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.









Ejemplo: Hallar  las medidas  de los segmentos a y b.


4 / 2 =  a / 4
2 a = 16
a = 16 / 2  entonces    a = 8

4/ 2 = 6 / b
4 b = 12 , entonces  b=12 / 4;  b = 3

    

 APLICACIONES  DEL TEOREMA DE THALES

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo : Dividir el segmento AB en 3 partes iguales


Solucion
-Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.










-Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.










-Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.










FUENTES DE INFORMACION: Para profundizar el tema sigue el siguiente enlace y podras aclarar las dudas que tengas y encontraras simulaciones a traves del programa jav
http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/Thales.htm

Para realizar razonamientos deductivos sobre la importancia del Teorema de Thales mira el siguiente video.




Para finalizar realiza el siguiente TALLER en grupo de 5 integrantes hasta el punto numero 10  el cual se encuentra en el siguiente enlace http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/Geometria/teorema-thales.pdf  y envialo al siguiente correo  samyven83@gmail.com
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lunes, 13 de junio de 2011

LA POTENCIACION Y SUS PROPIEDADES

ÁREA: Matemática


GRADO:9


COMPETENCIA
Identificar la potenciación como una multiplicación de factores iguales.
COMPONENTE : Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos.
LOGROS E INDICADORES DE LOGROS

Dada una multiplicación de factores iguales, la escribe como una potencia.

Aplica el concepto de potencia para solucionar problemas.

PALABRAS CLAVES


POTENCIACION: Elevación de una cantidad o una expresión a una potencia.

POTENCIA: Producto que resulta de multiplicar una cantidad o  expresión por si misma una o mas veces.

FACTORES: Cada una de las cantidades o expresiones que se multiplican para formar un producto.
LA POTENCIACION
La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.
Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
  • Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar  un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.
a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n,
Por ejemplo: 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 .

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
POTENCIA DE EXPONENTE 0


Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
1 = \frac {a^n} {a^n} = a^{n-n} = a^0\,

POTENCIA DE EXPONENTE 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:TO

a^1 = a \,
Ejemplo:
54^1=54 \,

 POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO

Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:
a^{-n} = a^{0-n} = \frac {a^0}{a^n} = \frac {1}{a^n}\,

 MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (se escribe la misma base y se suman los exponentes):
a^m \cdot a^n = a^{m + n}
Ejemplos:
9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5

 DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:
\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}
Ejemplo:
\frac{9^5}{9^3} = 9^{5-3}= 9^2

 POTENCIA DE UN PRODUCTO

La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:
(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n

 POTENCIA DE UNA POTENCIA

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
{(a^m)}^n = a^{m \cdot n}
Debido a esto, la notación a^{b^c} se reserva para significar a^{(b^c)} ya que {(a^b)}^c se puede escribir sencillamente como a^{bc}\,.Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:
(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n
\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} Para afianzar el tema propuesto, se presenta a continuacion el siguiente video

 






ACTIVIDADES

En la siguiente dirección en contraras  actividades interactivas, para profundizar las cuales se tendrán en cuenta para calificarlas, animate a realizarlas; buena suerte

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Potencias

EVALUACIÓN

Realiza el siguiente test

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