jueves, 29 de marzo de 2012

EL MOVIMIENTO

GRADO: 10                                                                                          

ENTORNO VIVO

LOGRO: Realizar predicciones  sobre el comportamiento de cuerpos en movimiento en una y dos dimensiones, por medio de la observación sistemática de las características, de los patrones de movimiento que se muestran  en ambos tipos, mostrando objetividad y responsabilidad.

NOTA: Como ya te habrás dado cuenta la Física es una ciencia interesante y completa que te proporciona la metodología y las herramientas necesarias para investigar los fenómenos que presentan los cuerpos en la naturaleza y, que de hecho, al hablar genéricamente  sobre los “fenómenos en la naturaleza”, implícitamente se están respetando o  desafiando las leyes de la física.

INTRODUCCIÓN


En esta unidad la Física te brinda un conjunto de herramientas como: ecuaciones, ejercicios y bases teóricas, con las cuales podrás calcular y predecir las diferentes  variables que involucran el movimiento de los cuerpos. Además, aclararás algunas dudas sobre ciertos conceptos, que debido a su uso convencional e inadecuado se han perdido o se confunden como la velocidad y rapidez, aceleración constante y
velocidad constante, distancia y desplazamiento.

Einstein decía que todo es relativo, pero ¿qué quiere decir ese término en cuanto al movimiento y puntos de referencia?, ¿qué es una referencia absoluta o punto de referencia absoluto y relativo?, éstas y muchas incógnitas más serán resueltas en el transcurso de esta unidad.

Trabajaremos con movimientos simples en una dimensión, con velocidad constante y con velocidad variable, estudiaremos arranques y frenado de móviles para ver qué tiempo o distancia necesita para alcanzar cierta velocidad o detenerse en cierto punto.También estudiaremos el movimiento que describe un objeto cuando es lanzado hacia  arriba y cómo es afectado, por la fuerza de la gravedad, al grado que lo va frenando
conforme va subiendo y cómo la misma gravedad le va devolviendo al objeto la  energía cuando comienza a caer, reponiéndole la velocidad perdida.

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

Para abordar este tema , se tendrá en cuenta el siguiente objetivo : Calcular la posición en la cual se encuentra un cuerpo, la velocidad que tiene al cabo de cierto tiempo,su aceleración y el lapso de llegada a su destino, por medio de la observación, descripción e interpretación gráfica.

Primero que todo empezaremos con una actividad  individual.

Observa el video titulado “El movimiento de una partícula” y contesta lo que se solicita:
1. ¿Cuál es el movimiento más simple efectuado por un objeto?
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2. ¿Dónde se puede encontrar?
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3. ¿Qué tan fácil se puede lograr y por qué?
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4. ¿Cómo se llama al estado de reposo o movimiento que guardan los cuerpos?
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5. ¿Qué es constante en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)?
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6. Cita 3 ejemplos de este movimiento
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7. ¿Cuál es la diferencia sustancial entre el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y
el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)?
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8. ¿Cuándo una aceleración es positiva y cuándo negativa?
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9. Esquematiza en una hoja de papel milimétrico cómo es la gráfica de rapidez contra
tiempo de un MRU y un MRUA.
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10. Menciona 5 movimientos que describan una trayectoria parabólica.
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Conceptos de distancia, desplazamiento,
rapidez, velocidad y aceleración

Cotidianamente manejamos estos términos, pero recurrentemente de manera incorrecta, por lo cual, es tiempo de aclarar el panorama.

La distancia es sólo un conjunto de longitudes recorridas, sin importar dirección o sentido, de modo que se puede describir como la longitud de la trayectoria que describe un móvil. En tanto, el desplazamiento es el cambio de posición que presenta un cuerpo, en cuyo caso requiere manifestarse la magnitud del desplazamiento (una  distancia), así como su dirección y sentido.





La distancia total recorrida resulta de sumar algebraicamente todas las distancias que
constituyen la trayectoria.  dT= d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7+d8+d9


El deslizamiento aplicando el teorema de Pitágoras resultará de sumar vectorialmente  todos los desplazamientos en x para obtener la sumatoria en x, y lo propio con los desplazamientos verticales, de donde:



Así como sucede con los conceptos de distancia y desplazamiento, pasa de manera similar con la rapidez y la velocidad, puesto que la rapidez es la magnitud de la velocidad y es un escalar, mientras que la velocidad es un vector, pero ambas magnitudes están relacionadas. La rapidez representa la distancia recorrida por unidad de tiempo y la velocidad representa el desplazamiento efectuado por unidad de tiempo. Su representación matemática, para un instante dado, son las siguientes:
r= d/ t  ,    v= d / t ,  


Para terminar con este juego de conceptos consideremos a la aceleración que representa el cambio de velocidad que sufre un cuerpo durante cierto tiempo. El cambio de  velocidad -consideración importante- puede consistir en el incremento o decremento de su magnitud. Cuando un automóvil arranca del reposo, presentará una aceleración al incrementar su velocidad; en el momento en que su velocidad es constante su

aceleración es cero. En el momento en que el conductor aplica los frenos, el vehículo sufrirá una desaceleración (aceleración negativa) durante todo el tiempo que dura en detenerse; su formula es:  a= v / t

A continuación para afianzar el tema realiza los siguientes ejercicios y socializarlos con tus compañeros y asesor.
1. Una persona camina a razón de 5 km/h de manera constate. Si para llegar de su casa a su trabajo tiene que recorrer la avenida principal de la ciudad que va de Oriente a Poniente, con una longitud de 18 km, ¿cuánto tiempo le tomará llegar a su trabajo?

2. Un crucero hace un recorrido de 470 km en línea recta a través del océano y siempre lo hace en 5 hrs. Calcula la velocidad del crucero en su viaje.

3. Un automóvil realiza un viaje en línea recta a 115 km/h recorriendo 210 km y, posteriormente, debido a una falla mecánica, tuvo que recorrer los 75 km restantes a una velocidad de 50 km/h. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad media del viaje?

4. Si sabemos que la velocidad del sonido en el aire es de 1224 km/h y en la distancia vemos un relámpago de un rayo y, al cabo de 7 segundos escuchamos el sonido. ¿A qué distancia cayó el rayo?

5. Un móvil recorre una distancia de 185 km en 150 minutos. Calcula la magnitud de su velocidad en km/h




miércoles, 20 de julio de 2011

TEOREMA DE THALES

ÁREA: Matemática- Geometría

GRADO: 9

COMPONENTE :  Pensamiento Espacial y  Sistemas  Geométricos


COMPETENCIAS: Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas


LOGROS E INDICADORES DE LOGROS

-Aplicar  el teorema de thales en la resolucion de los problemas.
-Resolver mediante representaciones geometricas el valor de una incognita.




PALABRAS  CLAVES 

-PROPORCION: Es la igualdad entre dos razones.

-SEGMENTO: Es la parte de una recta comprendida  entre dos puntos.

-RAZON: Es el cociente de un numero por el otro.

-RECTAS PARALELAS: Son rectas que estan en el mismo plano y que nunca se intersectan.




TEOREMA DE THALES


Si dos rectas cualesquiera  se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados  en una de las rectas son  proporcionales a los segmentos  correspondientes en otras.

   








Ejemplos

- Las rectas a, b y c  son paralelas. Hallar la longitud de x.


     14/ 10 =   X/ 2

10X = 14.2
10X=  28

X= 28 / 10, entonces   X= 2,8


- Las rectas a  y b son paralelas. ¿ podemos afirmar que c  es paralela a las rectas a y b ?
Si  por que se cumple el teorema de thales     3 / 2 =   6 / 4  entonces 12 = 12

                  
                              

TEOREMA  DE TAHLES EN UN TRIANGULO

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.









Ejemplo: Hallar  las medidas  de los segmentos a y b.


4 / 2 =  a / 4
2 a = 16
a = 16 / 2  entonces    a = 8

4/ 2 = 6 / b
4 b = 12 , entonces  b=12 / 4;  b = 3

     

APLICACIONES  DEL TEOREMA DE THALES

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo : Dividir el segmento AB en 3 partes iguales


Solucion
-Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.










-Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.










-Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.










FUENTES DE INFORMACION: Para profundizar el tema sigue el siguiente enlace y podras aclarar las dudas que tengas y encontraras simulaciones a traves del programa jav
http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/Thales.htm

Para realizar razonamientos deductivos sobre la importancia del Teorema de Thales mira el siguiente video.

video
video



para finalizar realiza el siguiente TALLER en grupo de 5 integrantes hasta el punto numero 10  el cual se encuentra en el siguiente enlace http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/Geometria/teorema-thales.pdf  y envialo al siguiente correo  samyven83@gmail.com

lunes, 13 de junio de 2011

LA POTENCIACION Y SUS PROPIEDADES

ÁREA: Matemática


GRADO:9


COMPETENCIA
Identificar la potenciación como una multiplicación de factores iguales.
COMPONENTE : Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos.
LOGROS E INDICADORES DE LOGROS

Dada una multiplicación de factores iguales, la escribe como una potencia.

Aplica el concepto de potencia para solucionar problemas.


PALABRAS CLAVES


POTENCIACION: Elevación de una cantidad o una expresión a una potencia.

POTENCIA: Producto que resulta de multiplicar una cantidad o  expresión por si misma una o mas veces.

FACTORES: Cada una de las cantidades o expresiones que se multiplican para formar un producto.
LA POTENCIACION
La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.
Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
  • Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar  un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.
a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n,
Por ejemplo:  2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 .

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
POTENCIA DE EXPONENTE 0


Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
1 = \frac {a^n} {a^n} = a^{n-n} = 
a^0\,

POTENCIA DE EXPONENTE 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:TO

a^1 = a \,
Ejemplo:
54^1=54 \,

 POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO

Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:
a^{-n} = a^{0-n} = \frac {a^0}{a^n} = \frac {1}{a^n}\,

 MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (se escribe la misma base y se suman los exponentes):
 a^m \cdot a^n = a^{m + n}
Ejemplos:
 9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5

 DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:
 \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}
Ejemplo:
 \frac{9^5}{9^3} = 9^{5-3}= 9^2

 POTENCIA DE UN PRODUCTO

La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:
(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n

 POTENCIA DE UNA POTENCIA

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
 {(a^m)}^n = a^{m \cdot n}
Debido a esto, la notación a^{b^c} se reserva para significar a^{(b^c)} ya que {(a^b)}^c se puede escribir sencillamente como a^{bc}\,.Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:
 (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n
 \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} Para afianzar el tema propuesto, se presenta a continuacion el siguiente video

video

 






ACTIVIDADES

En la siguiente dirección en contraras  actividades interactivas, para profundizar las cuales se tendrán en cuenta para calificarlas, animate a realizarlas; buena suerte

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Potencias

EVALUACIÓN

Realiza el siguiente test