martes, 10 de marzo de 2015

ESTADISTICA

 UNIDAD:  Estadística   

ESTÁNDARComparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes y presentados en tablas y resuelvo y formulo problemas a partir de ellos.

LOGRORecopila y organiza información, para  llevarla a una tabla de frecuencias, y así  graficar y sacar conclusiones.

 INTRODUCCIÓN: La estadística es una rama de las matemáticas encargada de recolectar, organizar, interpretar  y analizar datos de diversas situaciones , con el fin de obtener conclusiones de un estudio o una investigación. 

POBLACIÓN Y MUESTRA

La población es el conjunto de elementos sobre el que se realiza un estudio estadístico, por otro la muestra  es una parte de la población, sobre la cual se desarrolla el estudio el estudio estadístico.

A partir de la muestra, se analizan los resultados para obtener las conclusiones de la investigación. 

VARIABLE: Es cada una de las propiedades o características que se pueden estudiar en una población o muestra, se convierten en preguntas sobre lo que se va a indagar dentro de la población 

Ejemplo:  En una fabrica de patinetas se quiere hacer un control de calidad, es decir, conocer el estado en que salen las patinetas a la venta. Para llevar esto a cabo, se seleccionan 30 patinetas y se analizan, determinar la población, muestra y variable.

Solución:

  • Población: patinetas fabricadas
  • Muestra: 30 patinetas escogidas para el control de calidad
  • Variable: ¿cual es el estado de las patinetas al terminar su fabricación? 
VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS

Las variables cualitativas son las variables cuyas respuestas corresponden a una cualidad, características, gusto o preferencia.

Las variables cuantitativas son las variables  cuyas respuestas  corresponden a un dato numérico.

CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES CUALITATIVAS 

TABLA DE FRECUENCIAS: Es un resumen de los datos en el cual, cada opción de respuestas de la variable se relacionan con el numero de datos correspondiente.

CLASES: Corresponden a opiniones, gustos, preferencias, cualidades o características.

FRECUENCIA: Corresponde al numero de veces que se repite un dato

FRECUENCIA RELATIVA: Es el cociente entre la frecuencia de cada dato y el numero total de datos y se puede establecer en porcentaje.

Ejemplo: Las calificaciones de 40 alumnos del grado sexto en el ultimo examen de matemáticas fueron: A,S,S  ,A,E,A,I,S,S,S,E,A,I,I,A,S,S,A,E,I,E,E,S,E,A,A,A,I,S,A,S,E,I,A,I,A,E,I,I,I

La tabla de frecuencia correspondiente es:


Calificación
f
fr
%
Excelente
8
0,2
20
Sobresaliente
10
0,25
25
Aceptable
12
0,3
30
Insuficiente
10
0,25
25
Total
40
1
100


Para mayor entendimiento ver el siguiente vídeo.


NOTA: Analizar cada uno de los ejemplos, el vídeo ya que para la próxima clase se hará un conservatorio.

CONSULTA: Diagrama de barras, diagrama circular y moda; con ejemplos y gráficos cada uno.


martes, 24 de febrero de 2015

TRIÁNGULOS, CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES 

ESTÁNDARClasifico triángulos con relación a sus propiedades. Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

LOGRO: Reconoce las características generales de los triángulos. Aplica las propiedades de los triángulos en la solución de problemas cotidianos.

TRIANGULO 
Un triángulo es un polígono de tres lados. La notación que se utiliza habitualmente es nombrar a sus vértices con las letras mayúsculas A, B y C (pero pueden ser otras, siempre que sean mayúsculas) y a los lados opuestos a estos vértices, con las respectivas minúsculas.
PROPIEDADES MAS IMPORTANTES : Sus tres propiedades fundamentales son:
1) La suma de sus ángulos interiores es 180º.
Un ejemplo es el triángulo de la siguiente figura, donde consta la suma mencionada y su resultado:
suma angulos interiores triangulo
 2) La suma de sus ángulos exteriores es 360º. Observa la siguiente figura como ejemplo de esta propiedad:
suma angulos exteriores triangulo
3) Cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él (o sea sus opuestos). Queda más claro en la siguiente figura que sirve como ejemplo
CLASIFICACIÓN: Los triángulos se clasifican tradicionalmente en base a dos criterios, que pueden utilizarse juntos o separados. Veamos de qué se trata cada uno de ellos
Clasificación de triángulos según sus lados
    clasificacion triángulos segun sus lados
  • Un triángulo es equilátero, si tiene sus tres lados iguales.
  • Un triángulo es isósceles, si tiene dos de sus lados iguales.
  • Un triángulo es escalenos, si tiene sus tres lados desiguales.
La siguiente imagen nos muestra con claridad uno de cada uno de estos tipos de triángulos, observa con cuidado:

 Clasificación de triángulos según sus ángulos
1clasificacion segun sus angulosEn este caso, nos fijamos en los ángulos para realizar la clasificación. A saber:
  • Un triángulo es acutángulo, si tiene todos sus ángulos agudos.
  • Un triángulo es rectángulos, si tiene uno de sus ángulos recto, vale decir de 90º.
  • Un triángulo es obtusángulo, si tiene un ángulo obtuso.


¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?
Al igual que el perímetro de cualquier otro polígono, se calcula el perímetro de un triángulo simplemente sumando sus lados.
¿Cómo se calcula el área de un triángulo?
Como en casi todos los casos, tenemos una fórmula matemática que nos permite hallar el área o la superficie de un triángulo, cualquiera sea él, en relación a todas las categorías que vimos antes. En todos los casos, el área o superficie de un triángulo se calcula con la siguiente fórmula:
area de un triangulo
CARACTERÍSTICAS 
  • Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
  • Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.
Los triángulos rectángulos pueden ser:
  • Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45 cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.
  • Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.
Los triángulos obtusángulos son:
  • Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
  • Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.
PROBLEMAS 

domingo, 27 de julio de 2014

RAZÓN Y PROPORCIÓN

RAZÓN Y PROPORCIÓN

LOGRO:  Identificar razones y proporciones.

Comprender la relación directa o inversamente proporcional entre dos magnitudes, ademas de su representación gráfica.

ESTÁNDAR: Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones. Analizo relaciones de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.


RAZÓN

Una razón se puede presentar como a/ b o como a:b, en ambos casos se lee: "la razón de "a a b" o "a es a b".
En una razón a es el antecedente y b es el consecuente.

Ejemplos

1. Escribir cada expresión como una razón. 

a. 4 es a 21
b. o,5 es a 10
c. 2/ 7 es  a 4/9

SOLUCIÓN

a. 4/ 21
b. 0,5 / 10
c. 2/ 7  /  4/ 9 = 18 / 28 =  9 / 14

2. En un colegio hay 300 niñas y 200 niños. Determinar la razón en cada caso. 

SOLUCIÓN

Como la cantidad de estudiantes es 500, entonces las razones quedan así: 

Niñas:  300 / 500 = 3 / 5

Niños: 200 / 500 = 2 / 5

SERIES DE RAZONES IGUALES

Se denomina serie de razones iguales a la igualdad de dos o mas razones equivalentes; una serie se simboliza así: a/ b = c / d = e / f ......

Ejemplo

El equipo de fútbol de un colegio, ha ganado 5 de los 9 partidos que ha jugado, sin embargo si los datos fueran que el equipo ha ganado 10 partidos de los 18 jugados, de igual manera otra conclusión es que si el equipo ha ganado 15 partidos de los 27 jugados ; las series de este problema serian: 

5/ 9 = 10 / 18 = 15 / 27 al simplificar la 2 y 3 razón obtenemos el mismo resultado de la 1 por tal razón son series iguales.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE UNA SERIE DE RAZONES

En una serie de razones iguales, la razón entre la suma de los antecedentes y la suma de los consecuentes es igual a cada una de las razones de la serie. Es decir, 



Por ejemplo 0,2 / 0,5 = 0,6 / 1,5 = 2 / 5 = 0,2 + 0,6 + 2 / 0,5 + 1,5 + 5 = 2,8 / 7

Hallar los términos desconocidos en cada serie de razones iguales.
  • 12 / 20 = a / 5 = 18 / b
  • a / 2 = b / 12  y  a + b = 21
Para afianzar el tema de razón ver el siguiente vídeo.

Para concluir con el tema, realiza la siguiente actividad de forma individual y por favor dejar un comentario del blog o de la clase preparada. 


INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL ANTONIO TORO
TALLER DE RAZONES
MATEMÁTICA   7

1.       1.  Expresa en términos de una razón las situaciones.
a)      En una población hay tres adultos por cada niño
b)      En los últimos cuatro mundiales Colombia solo clasifico a un mundial
c)       En un hospital nacen siete hombres por cada tres mujeres

2.     2.   Se realiza una encuesta entre los estudiantes de un colegio sobre los deportes que les gusta practicar.

DEPORTES
CANTIDAD DE ESTUDIANTES
Fútbol
 180
Baloncesto
135
Voleibol
55
Ciclismo
85

         
a)      Determina la razón entre el número de estudiantes que les gusta fútbol y los que les gusta el ciclismo
b)      Halla la razón entre los estudiantes que les gusta fútbol  y el total de estudiantes
c)       Halla la razón entre los estudiantes que prefieren voleibol y los que les gusta el baloncesto

3.         3.  RESPONDE: ¿Cuántas personas viajan en el autobús  si en el automóvil caben 5 pasajeros y la razón entre las capacidades de los dos es  2 / 18?

4.         4.   Escribe tres razones equivalentes en cada caso.
        a) 3/ 4
        b)  2 / 5
        c) 7 / 8


5.           5.   Halla el valor  de las incógnitas, si    a / 5 = b / 9 = c / 3 y  a + b + c = 21








miércoles, 14 de mayo de 2014



Ética y Valores Humanos
La siguiente evaluación es de compresión lectora te ayudara para que interpretes mejor y soluciones de una forma pacifica los problemas.
Buena suerte