martes, 24 de febrero de 2015

TRIÁNGULOS, CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES 

ESTÁNDARClasifico triángulos con relación a sus propiedades. Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

LOGRO: Reconoce las características generales de los triángulos. Aplica las propiedades de los triángulos en la solución de problemas cotidianos.

TRIANGULO 
Un triángulo es un polígono de tres lados. La notación que se utiliza habitualmente es nombrar a sus vértices con las letras mayúsculas A, B y C (pero pueden ser otras, siempre que sean mayúsculas) y a los lados opuestos a estos vértices, con las respectivas minúsculas.
PROPIEDADES MAS IMPORTANTES : Sus tres propiedades fundamentales son:
1) La suma de sus ángulos interiores es 180º.
Un ejemplo es el triángulo de la siguiente figura, donde consta la suma mencionada y su resultado:
suma angulos interiores triangulo
 2) La suma de sus ángulos exteriores es 360º. Observa la siguiente figura como ejemplo de esta propiedad:
suma angulos exteriores triangulo
3) Cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él (o sea sus opuestos). Queda más claro en la siguiente figura que sirve como ejemplo
CLASIFICACIÓN: Los triángulos se clasifican tradicionalmente en base a dos criterios, que pueden utilizarse juntos o separados. Veamos de qué se trata cada uno de ellos
Clasificación de triángulos según sus lados
    clasificacion triángulos segun sus lados
  • Un triángulo es equilátero, si tiene sus tres lados iguales.
  • Un triángulo es isósceles, si tiene dos de sus lados iguales.
  • Un triángulo es escalenos, si tiene sus tres lados desiguales.
La siguiente imagen nos muestra con claridad uno de cada uno de estos tipos de triángulos, observa con cuidado:

 Clasificación de triángulos según sus ángulos
1clasificacion segun sus angulosEn este caso, nos fijamos en los ángulos para realizar la clasificación. A saber:
  • Un triángulo es acutángulo, si tiene todos sus ángulos agudos.
  • Un triángulo es rectángulos, si tiene uno de sus ángulos recto, vale decir de 90º.
  • Un triángulo es obtusángulo, si tiene un ángulo obtuso.


¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?
Al igual que el perímetro de cualquier otro polígono, se calcula el perímetro de un triángulo simplemente sumando sus lados.
¿Cómo se calcula el área de un triángulo?
Como en casi todos los casos, tenemos una fórmula matemática que nos permite hallar el área o la superficie de un triángulo, cualquiera sea él, en relación a todas las categorías que vimos antes. En todos los casos, el área o superficie de un triángulo se calcula con la siguiente fórmula:
area de un triangulo
CARACTERÍSTICAS 
  • Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
  • Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.
Los triángulos rectángulos pueden ser:
  • Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45 cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.
  • Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.
Los triángulos obtusángulos son:
  • Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
  • Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.
PROBLEMAS 

domingo, 27 de julio de 2014

RAZÓN Y PROPORCIÓN

RAZÓN Y PROPORCIÓN

LOGRO:  Identificar razones y proporciones.

Comprender la relación directa o inversamente proporcional entre dos magnitudes, ademas de su representación gráfica.

ESTÁNDAR: Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones. Analizo relaciones de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.


RAZÓN

Una razón se puede presentar como a/ b o como a:b, en ambos casos se lee: "la razón de "a a b" o "a es a b".
En una razón a es el antecedente y b es el consecuente.

Ejemplos

1. Escribir cada expresión como una razón. 

a. 4 es a 21
b. o,5 es a 10
c. 2/ 7 es  a 4/9

SOLUCIÓN

a. 4/ 21
b. 0,5 / 10
c. 2/ 7  /  4/ 9 = 18 / 28 =  9 / 14

2. En un colegio hay 300 niñas y 200 niños. Determinar la razón en cada caso. 

SOLUCIÓN

Como la cantidad de estudiantes es 500, entonces las razones quedan así: 

Niñas:  300 / 500 = 3 / 5

Niños: 200 / 500 = 2 / 5

SERIES DE RAZONES IGUALES

Se denomina serie de razones iguales a la igualdad de dos o mas razones equivalentes; una serie se simboliza así: a/ b = c / d = e / f ......

Ejemplo

El equipo de fútbol de un colegio, ha ganado 5 de los 9 partidos que ha jugado, sin embargo si los datos fueran que el equipo ha ganado 10 partidos de los 18 jugados, de igual manera otra conclusión es que si el equipo ha ganado 15 partidos de los 27 jugados ; las series de este problema serian: 

5/ 9 = 10 / 18 = 15 / 27 al simplificar la 2 y 3 razón obtenemos el mismo resultado de la 1 por tal razón son series iguales.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE UNA SERIE DE RAZONES

En una serie de razones iguales, la razón entre la suma de los antecedentes y la suma de los consecuentes es igual a cada una de las razones de la serie. Es decir, 



Por ejemplo 0,2 / 0,5 = 0,6 / 1,5 = 2 / 5 = 0,2 + 0,6 + 2 / 0,5 + 1,5 + 5 = 2,8 / 7

Hallar los términos desconocidos en cada serie de razones iguales.
  • 12 / 20 = a / 5 = 18 / b
  • a / 2 = b / 12  y  a + b = 21
Para afianzar el tema de razón ver el siguiente vídeo.

Para concluir con el tema, realiza la siguiente actividad de forma individual y por favor dejar un comentario del blog o de la clase preparada. 


INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL ANTONIO TORO
TALLER DE RAZONES
MATEMÁTICA   7

1.       1.  Expresa en términos de una razón las situaciones.
a)      En una población hay tres adultos por cada niño
b)      En los últimos cuatro mundiales Colombia solo clasifico a un mundial
c)       En un hospital nacen siete hombres por cada tres mujeres

2.     2.   Se realiza una encuesta entre los estudiantes de un colegio sobre los deportes que les gusta practicar.

DEPORTES
CANTIDAD DE ESTUDIANTES
Fútbol
 180
Baloncesto
135
Voleibol
55
Ciclismo
85

         
a)      Determina la razón entre el número de estudiantes que les gusta fútbol y los que les gusta el ciclismo
b)      Halla la razón entre los estudiantes que les gusta fútbol  y el total de estudiantes
c)       Halla la razón entre los estudiantes que prefieren voleibol y los que les gusta el baloncesto

3.         3.  RESPONDE: ¿Cuántas personas viajan en el autobús  si en el automóvil caben 5 pasajeros y la razón entre las capacidades de los dos es  2 / 18?

4.         4.   Escribe tres razones equivalentes en cada caso.
        a) 3/ 4
        b)  2 / 5
        c) 7 / 8


5.           5.   Halla el valor  de las incógnitas, si    a / 5 = b / 9 = c / 3 y  a + b + c = 21








miércoles, 14 de mayo de 2014



Ética y Valores Humanos
La siguiente evaluación es de compresión lectora te ayudara para que interpretes mejor y soluciones de una forma pacifica los problemas.
Buena suerte 

jueves, 29 de marzo de 2012

EL MOVIMIENTO

GRADO: 10                                                                                          

ENTORNO VIVO

LOGRO: Realizar predicciones  sobre el comportamiento de cuerpos en movimiento en una y dos dimensiones, por medio de la observación sistemática de las características, de los patrones de movimiento que se muestran  en ambos tipos, mostrando objetividad y responsabilidad.

NOTA: Como ya te habrás dado cuenta la Física es una ciencia interesante y completa que te proporciona la metodología y las herramientas necesarias para investigar los fenómenos que presentan los cuerpos en la naturaleza y, que de hecho, al hablar genéricamente  sobre los “fenómenos en la naturaleza”, implícitamente se están respetando o  desafiando las leyes de la física.

INTRODUCCIÓN


En esta unidad la Física te brinda un conjunto de herramientas como: ecuaciones, ejercicios y bases teóricas, con las cuales podrás calcular y predecir las diferentes  variables que involucran el movimiento de los cuerpos. Además, aclararás algunas dudas sobre ciertos conceptos, que debido a su uso convencional e inadecuado se han perdido o se confunden como la velocidad y rapidez, aceleración constante y
velocidad constante, distancia y desplazamiento.

Einstein decía que todo es relativo, pero ¿qué quiere decir ese término en cuanto al movimiento y puntos de referencia?, ¿qué es una referencia absoluta o punto de referencia absoluto y relativo?, éstas y muchas incógnitas más serán resueltas en el transcurso de esta unidad.

Trabajaremos con movimientos simples en una dimensión, con velocidad constante y con velocidad variable, estudiaremos arranques y frenado de móviles para ver qué tiempo o distancia necesita para alcanzar cierta velocidad o detenerse en cierto punto.También estudiaremos el movimiento que describe un objeto cuando es lanzado hacia  arriba y cómo es afectado, por la fuerza de la gravedad, al grado que lo va frenando
conforme va subiendo y cómo la misma gravedad le va devolviendo al objeto la  energía cuando comienza a caer, reponiéndole la velocidad perdida.

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

Para abordar este tema , se tendrá en cuenta el siguiente objetivo : Calcular la posición en la cual se encuentra un cuerpo, la velocidad que tiene al cabo de cierto tiempo,su aceleración y el lapso de llegada a su destino, por medio de la observación, descripción e interpretación gráfica.

Primero que todo empezaremos con una actividad  individual.

Observa el video titulado “El movimiento de una partícula” y contesta lo que se solicita:
1. ¿Cuál es el movimiento más simple efectuado por un objeto?
_____________________________________________________________
2. ¿Dónde se puede encontrar?
_____________________________________________________________
3. ¿Qué tan fácil se puede lograr y por qué?
_____________________________________________________________
4. ¿Cómo se llama al estado de reposo o movimiento que guardan los cuerpos?
_____________________________________________________________
5. ¿Qué es constante en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)?
___________________________________________________________
6. Cita 3 ejemplos de este movimiento
_____________________________________________________________
7. ¿Cuál es la diferencia sustancial entre el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y
el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)?
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8. ¿Cuándo una aceleración es positiva y cuándo negativa?
_____________________________________________________________
9. Esquematiza en una hoja de papel milimétrico cómo es la gráfica de rapidez contra
tiempo de un MRU y un MRUA.
_____________________________________________________________
10. Menciona 5 movimientos que describan una trayectoria parabólica.
_____________________________________________________________



Conceptos de distancia, desplazamiento,
rapidez, velocidad y aceleración

Cotidianamente manejamos estos términos, pero recurrentemente de manera incorrecta, por lo cual, es tiempo de aclarar el panorama.

La distancia es sólo un conjunto de longitudes recorridas, sin importar dirección o sentido, de modo que se puede describir como la longitud de la trayectoria que describe un móvil. En tanto, el desplazamiento es el cambio de posición que presenta un cuerpo, en cuyo caso requiere manifestarse la magnitud del desplazamiento (una  distancia), así como su dirección y sentido.





La distancia total recorrida resulta de sumar algebraicamente todas las distancias que
constituyen la trayectoria.  dT= d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7+d8+d9


El deslizamiento aplicando el teorema de Pitágoras resultará de sumar vectorialmente  todos los desplazamientos en x para obtener la sumatoria en x, y lo propio con los desplazamientos verticales, de donde:



Así como sucede con los conceptos de distancia y desplazamiento, pasa de manera similar con la rapidez y la velocidad, puesto que la rapidez es la magnitud de la velocidad y es un escalar, mientras que la velocidad es un vector, pero ambas magnitudes están relacionadas. La rapidez representa la distancia recorrida por unidad de tiempo y la velocidad representa el desplazamiento efectuado por unidad de tiempo. Su representación matemática, para un instante dado, son las siguientes:
r= d/ t  ,    v= d / t ,  


Para terminar con este juego de conceptos consideremos a la aceleración que representa el cambio de velocidad que sufre un cuerpo durante cierto tiempo. El cambio de  velocidad -consideración importante- puede consistir en el incremento o decremento de su magnitud. Cuando un automóvil arranca del reposo, presentará una aceleración al incrementar su velocidad; en el momento en que su velocidad es constante su

aceleración es cero. En el momento en que el conductor aplica los frenos, el vehículo sufrirá una desaceleración (aceleración negativa) durante todo el tiempo que dura en detenerse; su formula es:  a= v / t

A continuación para afianzar el tema realiza los siguientes ejercicios y socializarlos con tus compañeros y asesor.
1. Una persona camina a razón de 5 km/h de manera constate. Si para llegar de su casa a su trabajo tiene que recorrer la avenida principal de la ciudad que va de Oriente a Poniente, con una longitud de 18 km, ¿cuánto tiempo le tomará llegar a su trabajo?

2. Un crucero hace un recorrido de 470 km en línea recta a través del océano y siempre lo hace en 5 hrs. Calcula la velocidad del crucero en su viaje.

3. Un automóvil realiza un viaje en línea recta a 115 km/h recorriendo 210 km y, posteriormente, debido a una falla mecánica, tuvo que recorrer los 75 km restantes a una velocidad de 50 km/h. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad media del viaje?

4. Si sabemos que la velocidad del sonido en el aire es de 1224 km/h y en la distancia vemos un relámpago de un rayo y, al cabo de 7 segundos escuchamos el sonido. ¿A qué distancia cayó el rayo?

5. Un móvil recorre una distancia de 185 km en 150 minutos. Calcula la magnitud de su velocidad en km/h




miércoles, 20 de julio de 2011

TEOREMA DE THALES

ÁREA: Matemática- Geometría

GRADO: 9

COMPONENTE :  Pensamiento Espacial y  Sistemas  Geométricos


COMPETENCIAS: Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas


LOGROS E INDICADORES DE LOGROS

-Aplicar  el teorema de thales en la resolucion de los problemas.
-Resolver mediante representaciones geometricas el valor de una incognita.




PALABRAS  CLAVES 

-PROPORCION: Es la igualdad entre dos razones.

-SEGMENTO: Es la parte de una recta comprendida  entre dos puntos.

-RAZON: Es el cociente de un numero por el otro.

-RECTAS PARALELAS: Son rectas que estan en el mismo plano y que nunca se intersectan.




TEOREMA DE THALES


Si dos rectas cualesquiera  se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados  en una de las rectas son  proporcionales a los segmentos  correspondientes en otras.

   








Ejemplos

- Las rectas a, b y c  son paralelas. Hallar la longitud de x.


     14/ 10 =   X/ 2

10X = 14.2
10X=  28

X= 28 / 10, entonces   X= 2,8


- Las rectas a  y b son paralelas. ¿ podemos afirmar que c  es paralela a las rectas a y b ?
Si  por que se cumple el teorema de thales     3 / 2 =   6 / 4  entonces 12 = 12

                  
                              

TEOREMA  DE TAHLES EN UN TRIANGULO

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.









Ejemplo: Hallar  las medidas  de los segmentos a y b.


4 / 2 =  a / 4
2 a = 16
a = 16 / 2  entonces    a = 8

4/ 2 = 6 / b
4 b = 12 , entonces  b=12 / 4;  b = 3

     

APLICACIONES  DEL TEOREMA DE THALES

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo : Dividir el segmento AB en 3 partes iguales


Solucion
-Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.










-Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.










-Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.










FUENTES DE INFORMACION: Para profundizar el tema sigue el siguiente enlace y podras aclarar las dudas que tengas y encontraras simulaciones a traves del programa jav
http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/Thales.htm

Para realizar razonamientos deductivos sobre la importancia del Teorema de Thales mira el siguiente video.

video
video



para finalizar realiza el siguiente TALLER en grupo de 5 integrantes hasta el punto numero 10  el cual se encuentra en el siguiente enlace http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/Geometria/teorema-thales.pdf  y envialo al siguiente correo  samyven83@gmail.com