PROGRESIONES

Estándar :  Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.

Logro: Indaga sobre las leyes de formación de diferentes sucesiones y clasificarlas para su estudio.

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d. 

Ejemplo

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d = −5. 

TERMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

1.  Si conocemos el 1^er término.

a_n = a₁ + (n - 1) · d

8, 3, -2, -7, -12, ..

a_n= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13 

2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

a_n = a_k + (n - k) · d

a₄= -7 y d= -5

a_n = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

INTERPOLACION  DE TÉRMINOS EN UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8,    3, -2, -7 ,    -12. 

SUMA DE TÉRMINOS EQUIDISTANTES DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Sean a_i y a_j dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

a_i + a_j = a₁ + a_n

a₃ + a_n-2 = a₂ + a_n-1 = ... = a₁ + a_n

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)

        -4 = -4 = -4

SUMA DE n TÉRMINOS CONSECUTIVOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...

Para afianzar un poco mas el tema, puedes ver e interpretar el siguiente vídeo.

Para finalizar, se propone  una actividad de apoyo ;  puedes resolver la siguiente actividad de manera individual la cual puedes entregar  el 30 de octubre del 2015 antes de la tercera hora.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL ANTONIO TORO

ACTIVIDAD- PROGRESIONES ARITMÉTICAS

DOCENTE: ASTRID PALACIOS

1. Calcula el primer término de una progresión aritmética si se conoce:

a) a₂₀ = 34 y d = 7

b) a₃₁ = 13 y d = 3

2. Calcula la diferencia de una progresión aritmética si se conocen:

a)  a₁₀ = 30 y 1 a = −6

b)  a₃₀ = 95y 20 a = 45

3. Completa las sucesiones con los términos que faltan:

a) 3,7,11,15, __, __,....

b) 3,6,12,24, __, __,....

c) 32,16,8, 4, __, __,....

d) 5,10,17,26, __, __,....

4. Interpola 6 términos entre 1 y 10 para que formen una progresión aritmética.

5. El número inicial de moscas de una población es de 50 y cada tres días el

número de moscas se duplica, ¿cuántas moscas habrá a los 30 días?